Proposiciones

Como ya hemos dicho, las proposiciones son expresiones del len­guaje u oraciones aseverativas que se caracterizan por ser verdaderas (V) o falsas (F). Estas proposiciones pueden clasificarse en simples y compuestas.
1.— SIMPLES.
Las proposiciones simples son aquellas que tienen un solo sujeto y un solo predicado. No contienen otra proposición. Estas proposicio­nes se llaman también proposiciones atómicas.
Ejemplos;
1) Napoleón nació en Córcega.
2) Pizarro conquistó el Perú.
3) El Perú está en Sudamérica.
2.- COMPUESTAS.
Las proposiciones compuestas son las que están construidas por más do una proposición simple unidas por términos de enlace. Según el término de enlace que llevan, las proposiciones compuestas son conjun­tivas, disyuntivas, condicionales, Incondicionales y negativas.
Ejemplos
· Lima es la capital del Perú y París es la capital de Francia
* El canciller peruano habla inglés o habla francés.
Si el Perú tiene problemas fronterizos entonces tendráconflictos internacionales.
Rosa llegará tarde si y solo si se entretiene conversandocon Luís.
Brasil no es un país europeo. Como se aprecia,
a) es una proposición conjuntiva,
b) es disyuntiva,
c) es condicional,
d) es bicondicional
es una proposición negativa. Esta última parecería ser una proposición simple; pero no lo es, porque tie­ne la negación "no". Estas se llaman también proposiciones moleculares.
II. PROPOSICIONES COMPUESTAS
Los términos de enlace como "y", "o", "si. . . entonces", "si y sólo si" y "no", llamados también elementos lógicamente esenciales, son los que determinan los nombres de cada una de las proposiciones compuestas. Respectivamente se llamarán proposiciones conjuntivas, disyuntivas, condicionales, bicondicionales
y negativas.
1.- CONJUNCIÓN
La unión de dos proposiciones por "y" se llama conjunción de dos proposiciones. Su forma lógica se obtiene escribiendo únicamente la conectiva lógica y omitiendo las proposiciones simples. Así:
(…………….) y (…………….)
Las líneas que están entre los paréntesis pueden sustituirse escri­biendo cualesquiera proposiciones simples o compuestas, y siempre se obtendrá una proposición conjuntiva. Cabe destacar que, desde el punto de vista lógico, no interesa el contenido significativo de verdad o false­dad de la proposición que se escriba.
Ejemplos:
· (La Tierra es un planeta) y
· (el Sol es una estrella).
En este ejemplo, las proposiciones que están entre los paréntesis sustituyen a las respectivas líneas; y lo que se tiene es una proposición conjuntiva.
· (Carlos es un abogado o un ingeniero), además (es un pe­riodista).
En este ejemplo, la línea del primer paréntesis ha sido susti­tuida por una proposición compuesta, y la línea del segundo paréntesis por una proposición simple.
Es destacable en este ejemplo observar, que los dos parén­tesis están unidos por el término además, lo que nos indica que hay también otros términos en el lenguaje ordinario que se pueden usar como conjunciones, entre otros se tiene: sin embargo, no obstante, pero, aunque, a la vez, etc, etc.
2.- DISYUNCIÓN
Las proposiciones que están unidas por "o" se llaman disyunción de dos proposiciones.
Su forma lógica es:
(-------------- ) O (-----------------------------)
o también se le puede añadir “o” al principio, así
O (----------------) O (--------------------------------)
Sustituyendo las líneas entre paréntesis pueden escribirse también cualquiera proposición simple o compuesta, y se obtendrá siempre una proposición disyuntiva.
Ejemplos:
* (La secretaria del director del colegio habla inglés) o (ha­bla francés)
* O (nieva y hace frío), o (hay lluvia y tormenta)
Como puede apreciarse en la sustitución respectiva, el ejemplo
es la disyunción de dos proposiciones simples, y el ejemplo
es la disyunción de proposiciones compuestas.
3.— CONDICIONAL
La conectiva condicional es "si. . . entonces. . .". La proposición que está entre "si" y "entonces" se llama antecedente, y la proposición que sigue a "entonces" se llama consecuente. Su forma lógica es:
Si(----------------------------------------------) entonces (----------------------------------------------)
Ejemplos:
1) Si (Pedro es un ciudadano) entonces (votará en las elec­ciones).
En esta proposición condicional, el antecedente es "Pe­dro es un ciudadano" y el consecuente es "votará en las elec­ciones", ambas proposiciones son simples que sustituyen cada una de las líneas de los paréntesis.
Si (Luís obtiene una beca o viaja al extranjero), entonces (no tendrá problemas económicos). En este ejemplo, tanto el antecedente como el consecuen­te están constituidas por proposiciones compuestas.
4.— BICONDICIONAL
Cuando las proposiciones están unidas por "si y solo si" se llama proposición bicondicional. Su forma lógica es:
( ) si y solo si ( )
Ejemplos: 1) (Un número es divisible por dos), si y sólo si (es un nú­mero par).
(Luis no viajará al extranjero), si y sólo si (o no obtiene su visa o no obtiene el permiso de su trabajo). La sustitución respectiva de las líneas entre paréntesis es: en 1) con proposiciones simples, y en 2) con proposicio­nes compuestas.
5.— NEGACIÓN
La negación "no" es otro de los términos de enlace, y se le deno­mina así, porque en lógica actúa separada de la proposición. Las propo­siciones que llevan "no" se llaman proposiciones negativas. La forma lógica de la proposición negativa será:
No(— )
O también usando la frase "no es el caso que", como sigue:
No es el caso que ( ),
donde la frase "no es el caso que" generalmente se emplea para negar proposiciones compuestas.
Ejemplos
1) Venezuela no limita con el Perú.
Nótese en este ejemplo que la negación "no", no cumple con la forma lógica, porque cuando se niega una proposición simple "no" va antes del verbo.
No es el caso que (Luis estudie abogacía y María sea pe­riodista).
En este ejemplo sí se puede observar, como la línea entre paréntesis ha sido sustituida por una proposición compuesta conjuntiva.