Transformaciones Trigonométricas 1

De un producto a una suma o diferencia

Este capítulo aprenderemos a transformar un producto de funciones trigonométricas (2Sen10°,Cos20°) a una suma o diferencia de funciones trigonométricas.

Es decir:

Producto              ->  Transformación     -> Suma

de Funciones               (Fórmula)                 de Funciones

Para ello tendremos presente las siguientes identidades:

I.       2SenA SenB = Cos(A - B) – Cos(A + B)

II.    2SenA CosB = Sen(A + B) + Sen(A - B)

III.2CosA CosB = Cos(A + B) + Cos(A - B)

Ejemplo  1  :  Reducir

E = 2Sen10° Cos20° + Sen10°

Pasando a una suma Mediante la Identidad II

A = 10°           B = 20°

E = Sen(10° + 20°) + Sen(10° - 20°) + Sen10°

Sen30° + Sen(-10°) + Sen10°

               Arco negativo

Sen(-x) = -Senx

Sen30° - Sen10° + Sen10°

E = Sen30°              E = 1/2

Ejemplo  2  :  Reducir

E = 4Cos10° Cos8° - 2Sen88°

      2 x 2Cos10° Cos8°

Pasando a una suma Mediante la Identidad III

2(Cos(10° + 8°) + Cos(10° - 8°)) – 2Sen88°

2 Cos18° + 2 Cos2° - 2 Sen88°

                                      Cos 2° 

                             Complementarios

                E = 2Cos18°